Le point de vue de Michèle Artigue

Le comité scientifique (CS) des IREM lors de sa réunion du 10 avril a procédé à un premier échange informel de vues à partir de versions provisoires de ces projets auxquelles certains de ses membres avaient eu accès. Et il se réjouit que la consultation qui est proposée soit envisagée, comme le précise le CSP dans l’avant-propos qu’il a rédigé, comme une étape à part entière du processus de conception des programmes, écrivant : « la consultation nationale constitue en effet une étape à part entière dans le processus d’élaboration des programmes, et non une simple formalité qui ne conduirait qu’à des changements à la marge ». Car, effectivement, nous semble-t-il, la rédaction actuelle nécessite des améliorations substantielles. Passer de programmes par année à des programmes par cycle, tout en donnant aux enseignants des repères suffisants pour permettre l’organisation de progressions cohérentes et éviter des lacunes ensuite difficiles à combler, harmoniser programmes et socle commun, renforcer les liens entre disciplines pour montrer notamment comment elles contribuent collectivement aux apprentissages visés par le socle en termes de connaissances, compétences et attitudes, et ceci sans nier ce qui fait leur spécificité, tout ceci représente un réel défi.

Dans son avant-propos, le CSP indique qu’au delà des trois groupes correspondant à chaque cycle où l’expertise mathématique, on le voit bien à la lecture de leur composition, était essentiellement portée par une personne, de nombreuses auditions ont été réalisées, une centaine d’experts consultés, et d’autres plus directement sollicités pour participer au travail de rédaction. Il nous est aussi dit que des réunions de coordination ont été régulièrement organisées. L’ensemble manque cependant encore de cohérence, à la fois sur le fond (on a par exemple l’impression à la lecture que les exigences en terme de raisonnement sont supérieures au cycle 2 qu’au cycle 3) et sur la forme. Des oublis regrettables comme le calcul sur les nombres rationnels et fractions au cycle 4 ont été comblés mais il en reste sans doute d’autres tout aussi préjudiciables.

Comme nous l’avons écrit dans le relevé de conclusion de cette réunion du CS des IREM, il nous semble que :

« des efforts particuliers devront être faits pour clarifier la vision de la nature de l’activité mathématique qui sous-tend ces programmes (place du raisonnement et de la preuve, démarches d’investigation, relation avec les autres disciplines et le monde extra-scolaire), améliorer la cohérence entre les programmes relatifs aux différents cycles sur la forme et sur le fond, mettre mieux en évidence les interactions possibles avec les enseignements des autres disciplines, améliorer l’accessibilité de la rédaction de ces textes pour les professeurs (notamment ceux des écoles) ».

L’introduction de liens hypertextes est a priori une initiative intéressante, pour apporter les précisions nécessaires sans alourdir le texte des programmes eux-mêmes, mais là encore il s’agit d’une nouveauté. Définir ce que l’on attend précisément de ces liens, choisir où ils sont exactement nécessaires pour éviter une prolifération qui serait préjudiciable à la lisibilité globale, éviter une trop grande hétérogénéité des niveaux de détail et de discours pour ne pas nuire à la cohérence de l’ensemble, n’est sans doute pas une tâche facile.

Compte-tenu de l’importance de ce sujet pour la communauté mathématique, le comité scientifique des IREM a décidé de consacrer la matinée de sa prochaine réunion, le 29 mai, à un travail sur ces projets de programmes, en sollicitant la participation des responsables des commissions inter-IREM Collège et COPIRELEM, directement concernées, et également la participation de personnes qui, en tant que membres des groupes chargés de la rédaction de ces programmes ou parce qu’ils ont été sollicités par ces derniers, ont contribué à ces projets de programme pour les mathématiques. Ce travail devrait nourrir la réunion qui est organisée, le même jour, l’après-midi, sur ces projets, par Xavier Buff, mathématicien, membre du CSP, avec des représentants de la CFEM. Il me semble important de le mener de la façon la plus constructive possible, comme cela a été déjà fait pour le socle commun l’année dernière.

Je voudrais terminer ce billet par une note plus personnelle. Pour avoir suivi l’évolution des programmes de mathématiques en France, depuis des décennies, et eu l’occasion de comparer cette évolution avec celle d’autres pays (voir par exemple les actes de la table ronde co-organisée avec Nadine Bednarz au colloque 2012 de l’Espace Mathématique Francophone ou la base de données constituée par ICMI en 2011 et rassemblant les programmes de mathématiques de 18 pays), je suis toujours étonnée de certaines de nos particularités. Nous vivons en fait depuis des décennies avec des programmes qui essaient de mettre des garde-fous, de prévenir des risques de travail trop formel, et ce qui en résulte manque souvent de vision et donne une impression générale de frilosité vis à vis des mathématiques. Depuis n réformes, on n’ose pas dire par exemple que l’on débute l’enseignement de l’algèbre au collège, on parle de calcul littéral.

Si l’on regarde la database mentionnée ci-dessus, on peut voir que les autres pays n’ont pas forcément cette frilosité, même s’ils n’en font pas plus que nous en matière d’enseignement de l’algèbre. Nous mentionnons explicitement l’apprentissage de la preuve et de la démonstration (fort heureusement !), nous soulignons que cet apprentissage doit s’exercer dans les différents domaines et non la seule géométrie, ce qui est aussi important, mais nous rajoutons qu’une preuve écrite aboutie n’est pas un exigible. Le lecteur bien informé comprend que cette phrase est là pour éviter l’accent souvent mis trop précocement sur l’effort de rédaction canonique des preuves géométriques par rapport à la recherche et à l’expression sous des formes plus personnelles, mais ces formulations négatives sont nocives.

A ce sujet, je signale l’étude ICMI « Proof and Proving in Mathematics Education » publiée en 2012.. C’est une bonne synthèse de l’état des connaissances dans ce domaine : elle montre bien que cet apprentissage peut et doit démarrer tôt, sous des formes adaptées bien sûr, si l’on veut que les élèves comprennent à quel jeu on joue en mathématiques, et donne de nombreux exemples.

Michèle Artigue, le 27 avril 2015

D’autres points de vue

• Le commentaire que la CFEM avait proposé lors de sa réunion de bureau du 7 avril sur une version préliminaire de ces projets (commentaires à télécharger).
• La version courante (28 avril) du point de vue de la Commission Inter-IREM collège

L’avant-propos du Conseil Supérieur des programmes

Par une lettre au Président du Conseil supérieur des programmes datée du 4 décembre 2013, le Ministre de l’éducation nationale a demandé au Conseil de formuler des propositions de programmes pour l’école élémentaire et le collège : « La refonte des programmes de la scolarité obligatoire doit être un chantier essentiel au service de cette mobilisation pour la refondation de l’école de la République. » Selon les termes de cette saisine, il est notamment attendu des projets de programmes qu’ils soient : « bien articulés avec le socle commun de connaissances, de compétences et de culture», dont ils sont la déclinaison à chaque cycle ; « plus simples et plus lisibles pour que chacun sache bien ce que les élèves doivent apprendre » ; « plus progressifs et plus cohérents » ; « adaptés aux enjeux contemporains de la société ».

La constitution de groupes pour l’élaboration de projets de programmes

Pour répondre à la commande du Ministre et élaborer les projets de programmes soumis aujourd’hui à consultation, le Conseil supérieur des programmes a constitué trois groupes de travail correspondant aux trois cycles de la scolarité obligatoire. La composition de ces groupes a été rendue publique. Chacun d’eux, coordonné par un universitaire ou un inspecteur général de l’éducation nationale, est interdisciplinaire ; il comporte des représentants des différents professionnels qui jouent un rôle dans la mise en œuvre des programmes (professeurs, formateurs, conseillers pédagogiques, inspecteurs…) et intègre des universitaires spécialistes des apprentissages des élèves et des domaines de connaissances présents dans la formation scolaire.

Le travail des trois groupes a été cadré en amont par des orientations et des indications formulées par le Conseil à partir des termes de la loi pour la refondation de l’école de la République, de la lettre de saisine du ministre et des principes de la Charte des programmes. Des rencontres et des échanges entre les coordonnateurs ont été régulièrement organisés afin d’assurer continuité et cohérence entre les propositions des trois groupes. Pour nourrir leur réflexion et construire leurs propositions, les groupes ont mené des auditions et demandé des contributions à une centaine de spécialistes, qui ont été publiées sur l’espace web du Conseil. Ils ont aussi fait appel à d’autres experts pour mener un travail plus spécialisé et technique sur certains domaines et constitué des sous-groupes par disciplines, particulièrement pour le niveau collège, mobilisant une quarantaine de rédacteurs et contributeurs supplémentaires. Les groupes ont travaillé sur la base des équilibres horaires en vigueur, en tenant compte pour l’école élémentaire des temps de récréation afin de déterminer le temps réellement disponible pour les apprentissages, et pour le collège de temps consacrés à des projets interdisciplinaires.

Les projets de programmes

Les projets remis par les trois groupes de travail ont été relus et parfois amendés par le Conseil supérieur des programmes avant qu’il ne les adopte formellement et ne les remette au Ministre. Chaque projet de programme de cycle est organisé en trois parties complémentaires :

• la première présente synthétiquement les principaux enjeux et objectifs de formation du cycle, dans la perspective globale de la scolarité obligatoire et de l’acquisition progressive de la culture commune définie par le socle commun ;
• la deuxième rassemble les contributions des champs disciplinaires ou disciplines à l’acquisition de chacun des cinq domaines de formation du socle commun, sous la forme d’un tableau ne retenant que la part essentielle de ces contributions ;

• la troisième précise, par champ disciplinaire ou discipline, les niveaux de maîtrise attendus à la fin du cycle, les compétences et les connaissances à acquérir et mobiliser, des pistes de méthodes, de démarches et d’outils auxquels les enseignants peuvent recourir, des repères de progressivité pour organiser la formation des élèves durant les trois années du cycle.